Integrasi Numerik dan Metode Trapesium

Posted on


Integrasi Numerik adalah Integral suatu fungsi dimana operator matematik yang dipresentasikan dalam bentuk:

merupakan integral suatu fungsi f (x) terhadap variabel x dengan batas-batas integrasi adalah dari x = a sampai x = b.

Integral adalah nilai total atau luasan yang dibatasi oleh fungsi f (x) dan sumbu-x, serta antara batas x = a dan x = b. Dalam integral analitis, persamaan dapat diselesaikan menjadi:

Integral numerik dilakukan apabila:

1)      Integral tidak dapat (sukar) diselesaikan secara analisis.

2)      Fungsi yang diintegralkan tidak diberikan dalam bentuk analitis, tetapi secara numerik dalam bentuk angka (tabel).

1.  Metode Trapesium

Menurut rumus geometri, luas trapesium adalah lebar kali tinggi rerata, yang berbentuk:

Contoh soal:

Gunakan metode trapesium satu pias untuk menghitung :

Penyelesaian:

Bentuk integral diatas dapat diselesaikan secara analitis:

Hitungan integral numerik dilakukan dengan menggunakan persamaan :

Untuk mengetahui tingkat ketelitian dari integral numerik, hasil hitungan numerik dibandingkan dengan hitungan analitis.

Kesalahan relatif terhadap nilai eksak adalah:

Terlihat bahwa penggunaan metode trapesium satu pias memberikan kesalahan sangat besar (lebih dari 100 %).

 

2.  Metode Trapesium Dengan Banyak Bias

Untuk mengurangi kesalahan yang terjadi maka kurve lengkung didekati oleh sejumlah garis lurus, sehingga terbentuk banyak pias. Luas bidang adalah jumlah dari luas beberapa pias tersebut. Semakin kecil pias yang digunakan, hasil yang didapat menjadi semakin teliti.

Panjang tiap pias adalah sama yaitu Ax. Apabila terdapat n pias, berarti panjang masing-masing pias adalah:

Batas-batas pias diberi notasi:

Integral total dapat ditulis dalam bentuk:

Contoh soal:

Gunakan metode trapesium empat pias dengan lebar pias adalah Ax = 1 untuk menghitung:

Penyelesaian:


About these ads

One thought on “Integrasi Numerik dan Metode Trapesium

    Culez said:
    2 January 2014 at 16.24

    thanks infonya gan :)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s